ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 303

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 108

№ Корни многочлена третьей степени

Найти корни многочлена третьей степени: 1) 4x3−x4x^3-x; 2) x3−x2−16x+16x^3-x^2-16x+16; 3) x3+2x2−x−2x^3+2x^2-x-2; 4) 2x3−x2−50x+252x^3-x^2-50x+25.

Решение

Корень многочлена — значение , при котором многочлен равен нулю.

Преобразуем каждое уравнение к произведению уже известных множителей; произведение равно нулю, если хотя бы один множитель нулевой.

  1. Выносим общий множитель : .

По формуле разности квадратов .

Получаем .

Отсюда , или , то есть , , .

  1. Группируем слагаемые: .

Разность квадратов даёт .

Корни , , .

  1. Группировка даёт .

Приравнивая каждый множитель к нулю, находим , , .

  1. Выделяем общий двучлен: .

Поэтому корни равны , , .

Во всех пунктах найдено по три корня, что согласуется со степенью многочлена.

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← 302Решить по фото304 →