ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1151

№

Уравнения с косинусом

Решить уравнение: 1) $\cos^22x=1+\sin^22x$ ; 2) $4\cos^2x=3$ ; 3) $2\cos^2x=1+2\sin^2x$ ; 4) $2\sqrt2\cos^2x=1+\sqrt2$ ; 5) $(1+\cos x)(3-2\cos x)=0$ ; 6) $(1-\cos x)(4+3\cos2x)=0$ ; 7) $(1+2\cos x)(1-3\cos x)=0$ ; 8) $(3-2\cos x)(2+3\cos x)=0$ .

Решение

По основному тождеству . Тогда , , . Следовательно, , то есть и .
Делим на : . Извлекаем корни: . Углы с такими значениями косинуса можно объединить формулой .
Подставляем : , . Как в пункте , .
Делим на : . По формуле половинного угла . Значит, и .
Произведение равно нулю, если равен нулю один из множителей. Из получаем , . Из следовало бы , что невозможно.
Первый множитель даёт , то есть . Второй дал бы и потому корней не имеет.
Из следует , . Из следует , .
Первый множитель требует , поэтому не обращается в нуль. Второй даёт , откуда .

💡 Почему так

В ответах учебника к пункту дополнительно указано . При таком имеем , поэтому : это семейство не является решением напечатанного уравнения.

Ответ

; ), ) ; ) ; ) ; ) ; ) или ; ) , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1151