ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1145

№

Арккосинус

Сравнить числа: 1) $\arccos\frac{\sqrt3}{2}$ и $\arccos\frac12$ ; 2) $\arccos\left(-\frac34\right)$ и $\arccos(-1)$ ; 3) $\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)$ и $\arccos\left(-\frac12\right)$ .

Решение

По определению арккосинус принимает значения от до . На этом промежутке косинус строго убывает, поэтому большему аргументу соответствует меньший арккосинус.

, так как . Следовательно, . В частности, это .
, поэтому .
, откуда . При убывании косинуса знак сравнения арккосинусов обратный: . Это также следует из .

Ответ

; ) ; ) .

Помогло?

Номер 1145