ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1150

№

Область определения арккосинуса и тангенса

Выяснить, имеет ли смысл выражение: 1) $\arccos(\sqrt6-3)$ ; 2) $\arccos(\sqrt7-2)$ ; 3) $\arccos(2-\sqrt{10})$ ; 4) $\arccos(1-\sqrt5)$ ; 5) $\operatorname{tg}\left(3\arccos\frac12\right)$ ; 6) $\arccos(\cos3)$ .

Решение

Арккосинус вещественного числа определён, только если его аргумент лежит в . Тангенс угла определён, если косинус этого угла не равен нулю.

, поэтому . Аргумент допустим: выражение имеет смысл.
, значит, . Выражение имеет смысл.
, поэтому . Аргумент меньше ; выражение не имеет смысла.
, откуда . Аргумент вне области определения; выражение не имеет смысла.
, следовательно, . Поскольку , тангенс определён (он равен нулю).
Для любого действительного угла, в том числе для , выполняется . Следовательно, определён.

Ответ

да; ) да; ) нет; ) нет; ) да; ) да.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1150