ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1021

№

Уравнения с отрицательными углами

Решить уравнение: 1) $\sin(-x)=1$ ; 2) $\cos(-2x)=0$ ; 3) $\cos(-2x)=1$ ; 4) $\sin(-2x)=0$ ; 5) $\cos^2(-x)+\sin(-x)=2-\sin^2x$ ; 6) $1-\sin^2(-x)+\cos(4\pi-x)=\cos(x-2\pi)$ .

Решение

По нечётности синуса , значит . На единичной окружности это нижняя точка: .
По чётности косинуса . Нулевой косинус имеют углы ; делим на : .
Аналогично означает , поэтому .
По нечётности синуса , то есть . Следовательно, и .
По чётности и нечётности , . Основное тождество превращает уравнение в . Сокращаем одинаковые члены: . Поэтому .
По основному тождеству . По чётности и периодичности и . Вычитаем из обеих частей: . Следовательно, . Во всех пунктах .

Ответ

; ) ; ) ; ) ; ) ; ) , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1021