ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 1012

№

Выражение через сумму тангенса и котангенса

Найти значение выражения $\operatorname{tg}^2\alpha+\frac1{\sin\alpha}\cdot\frac1{\cos\alpha}+\operatorname{ctg}^2\alpha$ , если $\operatorname{tg}\alpha+\operatorname{ctg}\alpha=5$ .

Решение

ОДЗ: . По определениям , где применено основное тождество. Следовательно, среднее слагаемое равно . Квадрат данной суммы равен . Произведение тангенса и котангенса равно , поэтому крайние слагаемые дают . Всё выражение равно .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1012