ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 994

№

Первообразные многочленов (после раскрытия скобок)

Найти одну из первообразных функции:

$\frac{2x^4 - 4x^3 + x}{3}$ ;
$\frac{6x^3 - 3x + 2}{5}$ ;
$(1 + 2x)(x - 3)$ ;
$(2x - 3)(2 + 3x)$ .

Решение

Табличные формулы дают первообразную суммы степеней. Поэтому сначала представляем функцию в виде суммы степеней : делим числитель почленно на знаменатель или раскрываем скобки.

. Первообразная:
. Первообразная:
Раскрываем скобки: . Первообразная:
. Первообразная:

💡 Почему так

Правила интегрирования применимы к сумме и к постоянному множителю, но не к произведению, поэтому скобки раскрываем заранее.

Ответ

;
;
;
.

Помогло?

Номер 994 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 296