ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 993 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 296

№ Первообразные функций вида f(kx+b)

Найти одну из первообразных функции:

  1. e2x−cos⁡3xe^{2x} - \cos 3x;
  2. ex4+sin⁡2xe^{\genfrac{}{}{}{}{x}{4}} + \sin 2x;
  3. 2sin⁡x5−5e2x+132\sin\frac{x}{5} - 5e^{2x+\genfrac{}{}{}{}13};
  4. 3cos⁡x7+2e3x−123\cos\frac{x}{7} + 2e^{3x-\genfrac{}{}{}{}12};
  5. x5+4sin⁡(4x+2)\sqrt{\frac{x}{5}} + 4\sin(4x+2);
  6. 43x+1−32x−5\frac{4}{\sqrt{3x+1}} - \frac{3}{2x-5}.
Решение

Применяем таблицу § и правила суммы и постоянного множителя: , , , , .

  1. .

  2. : ; для — :

  3. для синуса: ; для экспоненты: :

  4. ; :

  5. : , , знаменатель , поэтому первообразная . Так как , получаем . Для — :

  6. : , , , первообразная . Для — :

💡 Почему так

Результат можно проверить дифференцированием: множитель от внутренней функции должен сократиться с делителем .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. ;
  6. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→