№ Первообразные с тригонометрическими и показательными функциями
Найти одну из первообразных функции:
- 3cosx−4sinx;
- 5sinx+2cosx;
- ex−2cosx;
- 3ex−sinx;
- 5−e−x+3cosx;
- 1+3ex−4cosx;
- 63x−x2+3ex;
- x4+x3−2e−x.
Решение
По таблице § : для первообразная , для — , для — , для — (при получаем ), для — . Применяем правила суммы и постоянного множителя.
-
.
-
.
-
.
-
.
-
Для первообразная , поэтому для — это :
-
.
-
, первообразная ; для — (при ); для — :
-
, первообразная ; даёт ; даёт :
💡 Почему так
Знак при и меняется при интегрировании, потому что и .
