ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 9 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 10

№ Рациональные и иррациональные числа

Выяснить, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения:

  1. (8−3)(3+22)(\sqrt{8} - 3)(3 + 2\sqrt{2});
  2. (27−2)(2−33)(\sqrt{27} - 2)(2 - 3\sqrt{3});
  3. (50+42)2(\sqrt{50} + 4\sqrt{2})\sqrt{2};
  4. (53+27):3(5\sqrt{3} + \sqrt{27}) : \sqrt{3};
  5. (3−1)2+(3+1)2(\sqrt{3} - 1)^2 + (\sqrt{3} + 1)^2;
  6. (5−1)2−(25+1)2(\sqrt{5} - 1)^2 - (2\sqrt{5} + 1)^2.
Решение

Упрощаем каждое выражение и смотрим, получилось ли рациональное число или число с иррациональным слагаемым.

  1. Выносим множитель из-под корня: . Тогда по формуле разности квадратов :


    Число рациональное.

  2. , поэтому


    Здесь иррационально, поэтому иррационально, а сумма рационального числа и иррационального числа иррациональна. Число иррациональное.

  3. , поэтому


    Число рациональное.

  4. , поэтому


    Число рациональное.

  5. По формулам квадрата разности и квадрата суммы:


    Число рациональное.

  6. ; . Тогда


    Число иррациональное (рациональное число минус иррациональное).
💡 Почему так

Сумма рационального и иррационального чисел иррациональна; произведение иррационального числа на ненулевое рациональное тоже иррационально.

Ответ
  1. рациональное ();
  2. иррациональное ();
  3. рациональное ();
  4. рациональное ();
  5. рациональное ();
  6. иррациональное ().
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→