В первом ящике находятся 8 белых и 9 чёрных шаров, во втором — 6 белых и 5 чёрных. Наугад из каждого ящика выбирают по одному шару. Найти вероятность того, что: 1) оба шара оказались белыми; 2) оба шара оказались чёрными; 3) из первого ящика извлекли белый шар, а из второго — чёрный; 4) из первого ящика извлекли чёрный, а из второго — белый шар; 5) хотя бы один шар оказался белым; 6) хотя бы один шар оказался чёрным.
Шар из первого ящика достаётся независимо от шара из второго ящика, поэтому вероятность того, что наступят оба события, равна произведению их вероятностей (правило умножения вероятностей независимых событий).
В первом ящике
- белый из первого ящика:
; чёрный из первого: ; - белый из второго ящика:
; чёрный из второго: .
-
Оба шара белые:
-
Оба шара чёрные:
-
Из первого — белый, из второго — чёрный:
-
Из первого — чёрный, из второго — белый:
-
Событие «хотя бы один шар белый» противоположно событию «оба шара чёрные» (если ни один не белый, то оба чёрные). Сумма вероятностей противоположных событий равна
, поэтому, используя пункт ),
-
Событие «хотя бы один шар чёрный» противоположно событию «оба шара белые». Используя пункт
),
Проверка: четыре возможных сочетания цветов образуют полную группу, и
Для независимых событий
; ; ; ; ; .
