Номер 521

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 155

№

Доказательство равенства с корнями

Доказать, что если $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$ , то $\sqrt{1+\sin\alpha}-\sqrt{1-\sin\alpha}=2\sin\frac{\alpha}{2}$ .

Решение

Запишем и . Тогда

Так как

, то

, поэтому

. Значит, оба выражения в скобках положительны и

Вычитаем:

Равенство доказано.

Ответ

Равенство доказано.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.