ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 511

№

Доказательство сложного тождества

Доказать тождество

\frac{\sin^2\alpha}{\cos\alpha(1+\operatorname{ctg}\alpha)}-\frac{\cos^2\alpha}{\sin\alpha(1+\operatorname{tg}\alpha)}=\frac{2\sqrt2\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)}{\sin2\alpha}.

Решение

Преобразуем левую часть. Запишем и . Тогда

Числитель:

. После сокращения на

Преобразуем правую часть. По формуле синуса разности

Тогда

Обе части равны одному выражению, тождество доказано.

Ответ

Тождество доказано.

Помогло?

Номер 511