ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 508

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 151

№ Доказательство тождеств с двойным углом

Доказать тождество:

  1. sin⁡2α=(sin⁡α+cos⁡α)2−1\sin2\alpha=(\sin\alpha+\cos\alpha)^2-1;
  2. (sin⁡α−cos⁡α)2=1−sin⁡2α(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=1-\sin2\alpha;
  3. cos⁡4α−sin⁡4α=cos⁡2α\cos^4\alpha-\sin^4\alpha=\cos2\alpha;
  4. 2cos⁡2α−cos⁡2α=12\cos^2\alpha-\cos2\alpha=1.
Решение

  1. Преобразуем правую часть:


    так как , .

  2. Преобразуем левую часть:

  3. Раскладываем разность квадратов:

  4. Подставляем :

Во всех пунктах одна часть сведена к другой, тождества доказаны.

Ответ

Тождества )–) доказаны.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→