ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 226

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 81

№ Однородные показательные уравнения

Решить уравнение:

  1. 4⋅9x−13⋅6x+9⋅4x=04 \cdot 9^{x} - 13 \cdot 6^{x} + 9 \cdot 4^{x} = 0;
  2. 16⋅9x−25⋅12x+9⋅16x=016 \cdot 9^{x} - 25 \cdot 12^{x} + 9 \cdot 16^{x} = 0;
  3. 2x⋅32x=12\sqrt[x]{2} \cdot \sqrt[2x]{3} = 12;
  4. 5x⋅5x=25\sqrt[x]{5} \cdot 5^{x} = 25.
Решение

  1. Уравнение однородное: , , . Делим обе части на : . Так как , обозначим , : . , : , . Тогда , ; , .

  2. Делим на : . Так как и , обозначим , : . , : , . Тогда , ; , .

  3. Здесь — показатель корня, поэтому , (см. задачу §). Запишем корни степенями: , .
    Приведём первый множитель к показателю : (свойство ).
    Перемножим множители с одинаковым показателем: .
    Уравнение принимает вид , откуда , .
    Но не натуральное число (и не больше ), значит, корней нет.

  4. Как и в пункте , , . . Показатели: , умножаем на : , , . Но не удовлетворяет условию , значит, корней нет.

💡 Почему так

Уравнение вида делят на и заменяют . В пунктах – учтено, что показатель корня — натуральное число, большее .

Ответ
  1. ; ;
  2. ; ;
  3. корней нет;
  4. корней нет.
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→