№ Симметрия графиков показательных функций
Доказать, что графики функций y=2x и y=(21)x симметричны относительно оси ординат.
Решение
Две фигуры симметричны относительно оси , если вместе с каждой точкой одной фигуры другая содержит точку , и наоборот (симметрия относительно оси меняет знак абсциссы и сохраняет ординату).
Пусть точка лежит на графике , то есть .
Проверим, лежит ли симметричная ей точка на графике . Подставим :
Значит, ордината точки
равна значению функции
при
, то есть
лежит на втором графике.
Обратно: если точка лежит на графике , то , то есть точка лежит на графике (при получаем ).
Итак, каждой точке одного графика соответствует точка другого, симметричная ей относительно оси , и наоборот. Что и требовалось доказать.
💡 Почему так
Короче: , то есть вторая функция равна первой, вычисленной в точке ; график симметричен графику относительно оси .
Ответ
Доказано: , поэтому точки и лежат на графиках и соответственно.
