ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 12

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 10

№ Преобразование выражений с вложенными корнями

Вычислить:

  1. (7−210+2)⋅25\sqrt{\left(\sqrt{7 - 2\sqrt{10}} + \sqrt{2}\right) \cdot 2\sqrt{5}};
  2. (16−67+7)⋅3\sqrt{\left(\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}\right) \cdot 3};
  3. (8+215−8−215)⋅2+7\sqrt{\left(\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} - \sqrt{8 - 2\sqrt{15}}\right) \cdot 2 + 7}.
Решение

Выражения под внутренними корнями представляем в виде квадрата суммы или разности по формуле , затем используем .

  1. . Так как , то


    Тогда в скобках: . Умножаем: . Значение выражения .

  2. . Так как , то . В скобках: . Умножаем: . Значение выражения .

  3. , . Так как , то


    Подкоренное выражение: . Заметим, что . Поэтому
💡 Почему так

Приём «выделение полного квадрата» под корнем: .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. .
Помогло?ответ совпал с учебником

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→