ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 11 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 10

№ Сравнение значений выражений с корнями

Сравнить числовые значения выражений:

  1. 3,9+8\sqrt{3{,}9} + \sqrt{8} и 1,1+17\sqrt{1{,}1} + \sqrt{17};
  2. 11−2,1\sqrt{11} - \sqrt{2{,}1} и 10−3,1\sqrt{10} - \sqrt{3{,}1}.
Решение
  1. Оценим каждое выражение, используя, что из (при ) следует .

Левая часть: , поэтому ; , поэтому . Значит,

Правая часть: , поэтому ; , поэтому . Значит,

Левая часть меньше , правая больше , поэтому .

  1. Прибавим к обеим частям неравенства, которое сравниваем, число (знак сравнения от этого не изменится). Тогда сравнение
      

    равносильно сравнению
      

    Так как , то ; так как , то . Складывая эти неравенства, получаем

    Следовательно, .
💡 Почему так

Чем больше подкоренное выражение (неотрицательное), тем больше корень. В пункте слагаемые с минусом перенесли в другую часть, чтобы сравнивать суммы.

Ответ
  1. ;
  2. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→