ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1004

№

Вычисление определённого интеграла

Вычислить интеграл:

$\int_{0}^{1} x\,dx$ ;
$\int_{0}^{3} x^{2}\,dx$ ;
$\int_{-1}^{2} 3x^{2}\,dx$ ;
$\int_{-2}^{3} 2x\,dx$ ;
$\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2}}\,dx$ ;
$\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{3}}\,dx$ ;
$\int_{1}^{4} \sqrt{x}\,dx$ ;
$\int_{4}^{9} \frac{1}{\sqrt{x}}\,dx$ .

Решение

Пользуемся формулой Ньютона — Лейбница: , где — любая первообразная функции . Первообразную степени находим по правилу: для () первообразная ; постоянный множитель выносится.

Первообразная для — это .
Первообразная для — это .
Множитель выносим: первообразная для — это .
Первообразная для — это .
Записываем , первообразная .
, первообразная .
, первообразная .
, первообразная .

💡 Почему так

Определённый интеграл равен приращению первообразной: сначала находим по таблице первообразных, затем подставляем верхний предел и вычитаем значение при нижнем.

Ответ

;
;
;
;
;
;
;

Помогло?

Номер 1004