ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1001

№

Площадь фигуры, ограниченной параболой и осью Ox

Найти площадь фигуры, ограниченной осью $Ox$ и параболой:

$y = 4 - x^2$ ;
$y = 1 - x^2$ ;
$y = -x^2 + 4x - 3$ .

Решение

Парабола ветвями вниз пересекает ось в двух точках и ; между ними , и фигура — криволинейная трапеция с основанием . Её площадь (§ ). Сначала находим точки пересечения с осью из уравнения .

, . Фигура лежит на , :
, . Отрезок , :
, корни и (сумма , произведение ). Отрезок , :

💡 Почему так

Вершины парабол: , , — выше оси , значит, на отрезке между корнями .

Ответ

;
;
.

Помогло?

Номер 1001