Запишите пары смежных углов, имеющиеся на… (геометрия)

№

Пары смежных углов на рисунках

⚠️

В задании не решён рисунок : в точке E сходится много линий, и не видно, какие из них прямые. Для этого рисунка пришлите фото крупнее, лучше только эту клетку.

Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке. (Рисунки 1–6.)

Решение

Смежные углы имеют общую сторону, а две другие их стороны лежат на одной прямой и дополняют друг друга до развёрнутого угла. Ищем на каждом рисунке точку на прямой, из которой выходит луч.

Чертёж:

Точки K, P, C, E лежат на одной прямой.
В точке P общая сторона PB, а лучи PK и PC противоположны. В точке C общая сторона CB, а лучи CP и CE противоположны.

Чертёж:

Точки A, M, F, H, L лежат на одной прямой.
В точке M общая сторона MR. В точке F общая сторона FR. В точке H общая сторона HR.

Чертёж:

Точки N, M, P лежат на одной прямой.
Общая сторона MT даёт пару ∠NMT и ∠TMP. Общая сторона MK даёт пару ∠NMK и ∠KMP.

Чертёж:

В точке T общая сторона TH, а лучи TB и TC противоположны. В точке H общая сторона HT, а лучи HE и HF противоположны.

Чертёж:

В точке Q общая сторона QP, а лучи QO и QH противоположны. В точке P общая сторона PQ, а лучи PO и PF противоположны.

Чертёж:

Прямые EK и PM пересекаются в точке C. Лучи CE и CK противоположны, лучи CP и CM противоположны. Луч CD лежит между CP и CK.

💡 Почему так

Смежные углы в сумме дают °. У них одна общая сторона, а две другие образуют прямую.

Ответ

∠BPC и ∠BPK; ∠BCP и ∠BCE.
∠AMR и ∠RMF; ∠MFR и ∠RFH; ∠RHF и ∠RHL.
∠NMT и ∠TMP; ∠NMK и ∠KMP.
∠BTH и ∠HTC; ∠THE и ∠THF.
∠OQP и ∠PQH; ∠OPQ и ∠QPF.
∠ECP и ∠PCK; ∠PCK и ∠KCM; ∠KCM и ∠MCE; ∠MCE и ∠ECP; ∠ECD и ∠DCK; ∠PCD и ∠DCM.

№

Пары вертикальных углов на рисунках

Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке. (Рисунки 1–6.)

Решение

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Находим точки пересечения прямых.

Чертёж:

Прямые AF и HC пересекаются в точке P. Прямые AF и CB пересекаются в точке O.

Чертёж:

Диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

Чертёж:

Прямые FH и ME пересекаются в точке K.

Чертёж:

Прямые AC и BD пересекаются в точке O.

Чертёж:

Прямые LK и PM пересекаются в точке A.

Не решено, см. примечание.

💡 Почему так

Вертикальные углы равны. На каждом рисунке при пересечении двух прямых получаются две пары вертикальных углов.

Ответ

∠APH и ∠CPO; ∠APC и ∠HPO; ∠COP и ∠BOF; ∠COF и ∠BOP.
∠AOB и ∠COD; ∠BOC и ∠AOD.
∠FKE и ∠MKH; ∠FKM и ∠EKH.
∠AOB и ∠COD; ∠AOD и ∠BOC.
∠PAL и ∠MAK; ∠PAK и ∠MAL.
не решено.

Помогло?