Запишите координаты данных векторов, если их разложение по координатным векторам имеет вид: a=i−2j; b=−3i; c=4j−5i.
Коэффициент при
Запишите разложение данного вектора m{2;−3} по координатным векторам.
Вектор с координатами
Найдите координаты векторов c=a+b; d=a−b, если a{3;−5}, b{−2;0}.
Складываем и вычитаем соответствующие координаты.
Найдите координаты вектора p=4b, если b{−2;4}.
Каждую координату умножаем на
Начертите прямоугольную систему координат XOY, выберите координатные векторы i и j. Постройте векторы a{−2;−4}, b{3;−1}, c{−2;0}, d{4;3}.
Координатные векторы:
Каждый вектор откладываем от начала координат, его конец — точка с теми же координатами:
: от к точке , то есть клетки влево и вниз. : от к точке , то есть вправо и вниз. : от к точке , то есть влево по оси . : от к точке , то есть вправо и вверх.
Концы векторов, отложенных от начала координат:
Запишите координаты данных векторов, если их разложение по координатным векторам имеет вид: m=−2i+3j; n=5j; k=4i+j.
Коэффициент при
Запишите разложение данного вектора a{−4;5} по координатным векторам.
Найдите координаты векторов c=a+b; d=a−b, если a{−1;0}, b{4;−3}.
Найдите координаты вектора p=−3c, если c{4;−2}.
Начертите прямоугольную систему координат XOY, выберите координатные векторы i и j. Постройте векторы a{−4;3}, b{0;−3}, c{5;−2}, d{3;2}.
Координатные векторы:
Каждый вектор откладываем от начала координат:
: клетки влево и вверх, конец в точке . : клетки вниз по оси , конец в точке . : вправо и вниз, конец в точке . : вправо и вверх, конец в точке .
Концы векторов, отложенных от начала координат:
Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте: а) вектор c сонаправленный с вектором b; б) вектор d противоположно направленный a; в) вектор e равный вектору c; г) вектор f коллинеарный вектору a и сонаправленный с вектором d.
Строим:
- Чертим
и так, чтобы они не лежали на одной прямой и не были параллельны. - а)
проводим параллельно в ту же сторону. - б)
проводим параллельно в противоположную сторону. - в)
строим равным : та же длина и то же направление, но начало в другой точке. - г)
проводим параллельно в ту же сторону, что и . Он направлен противоположно .
Найдите: а) противоположно направленные векторы; б) три коллинеарных вектора; в) равные векторы; г) сонаправленные векторы.
По рисунку:
и направлены вверх и вправо, у них одинаковая длина, поэтому . направлен вправо, влево, оба горизонтальны, поэтому . — точка, то есть нулевой вектор. Он коллинеарен любому вектору. - Три коллинеарных вектора:
, и (можно также , , ).
а)
Начертите вектор AB, если ∣AB∣=2 см, и вектор MN, если MN↑↓AB и ∣MN∣=3 см.
- Чертим
длиной см, например вправо. - Чертим
длиной см параллельно в противоположную сторону, то есть влево.
Начертите два неколлинеарных вектора a и b. Постройте: а) вектор c противоположно направленный вектору b; б) вектор d сонаправленный a; в) вектор e равный вектору c; г) вектор f коллинеарный вектору b и сонаправленный с вектором d.
Строим:
- Чертим
и непараллельными. - а)
проводим параллельно в противоположную сторону. - б)
проводим параллельно в ту же сторону. - в)
строим равным : та же длина и то же направление. - г) Так как
, а и неколлинеарны, ненулевой вектор не может быть одновременно коллинеарен и сонаправлен с . Поэтому — нулевой вектор: он коллинеарен любому вектору и сонаправлен с любым. На чертеже это точка.
Найдите: а) противоположно направленные векторы; б) три коллинеарных вектора; в) равные векторы; г) сонаправленные векторы.
По рисунку:
и параллельны, направлены вправо и имеют одинаковую длину, поэтому . — точка, то есть нулевой вектор. Он коллинеарен любому вектору. - Три коллинеарных вектора:
, и . - Остальные векторы (
, , , ) не параллельны друг другу, поэтому противоположно направленных пар среди ненулевых векторов нет.
а) среди ненулевых векторов таких пар нет; б)
Начертите вектор AB, если ∣AB∣=2 см, и вектор MN, если MN↑↑AB и ∣MN∣=3 см.
- Чертим
длиной см, например вправо. - Чертим
длиной см параллельно в ту же сторону.
