Заменить арифметический корень степенью с дробным… (алгебра)

№ Замена корня степенью с дробным показателем

Заменить арифметический корень степенью с дробным показателем: $17$ , $349$ , $44$ , $9 b$ , $7 y^{3}$ , $4 \frac{1}{p ^{3}}$

Решение

Используем формулу .

Числитель дроби под последним корнем на фото плохо виден, читаю его как .

💡 Почему так

Корень n-й степени из равен степени с показателем : числитель — показатель подкоренного выражения, знаменатель — показатель корня.

Ответ

; ; ; ; ;

№ Вычисление значений выражений со степенями

Вычислить значение выражений: $1 6^{\frac{1}{2}}$ , $2 7^{- \frac{1}{3}}$ , $5 \cdot 8 1^{\frac{1}{4}}$ , $- 3 \cdot 0, 2 5^{- \frac{3}{2}}$

Решение

💡 Почему так

Отрицательный показатель переворачивает основание: . Показатель означает корень n-й степени, возведённый в степень m.

Ответ

; ; ; −

№ Упрощение выражений со степенями

Упростить выражения: $x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 x^{3}$ , $\frac{y ^{\frac{5}{6}} \cdot y ^{\frac{2}{3}}}{y ^{- \frac{1}{2}}}$ , $p^{3, 8} \cdot p^{- 1, 7} \cdot p^{0, 9}$

Решение

Показатели при умножении складываем, при делении вычитаем.

💡 Почему так

Свойства степеней: , .

Ответ

; ;

Помогло?

Заменить арифметический корень степенью с дробным показателем: √17, √[3]49…