№ Построение графика функции с модулями
y=∣x2−6∣x∣+8∣. Построить график функции.
Решение
. Функция чётная: . Строим график при и отражаем его симметрично относительно оси .
. При имеем , поэтому .
. Сначала строим параболу .
Вершина , ветви вверх.
Нули: , откуда и .
Пересечение с : .
. Модуль: часть параболы ниже оси (при ) отражаем вверх. Вершина переходит в .
. Таблица значений при :
. Отражаем построенную часть графика относительно оси и получаем значения при : , , , , , .
💡 Почему так
Модуль всего выражения отражает вверх части графика, лежащие ниже оси . Модуль делает функцию чётной, поэтому график при симметричен графику при .
Ответ
График — «W»-образная кривая, симметричная относительно . Она проходит через точки , , . Локальные максимумы в точках , локальный минимум в точках и . В точке график имеет излом.
