y = log1/3 x; y = 3x. Построить графики функций на… (алгебра)

№ Графики и свойства логарифмической и показательной функций

$y = lo g_{\frac{1}{3}} x$ ; $y = 3^{x}$ . Построить графики функций на одной координатной плоскости и написать свойства.

Решение

Функции и связаны так: , а — обратная к . Значит, график симметричен графику относительно прямой , а график получается из него отражением относительно оси .

Таблица значений для :

	-	-

Таблица значений для :


				-	-

Прямая проведена для наглядности: графики и симметричны относительно неё.

Свойства :

Область определения: .
Область значений: .
Функция возрастает на всей области определения (основание ).
Ни чётная, ни нечётная.
Нулей нет; при всех . График пересекает ось в точке .
Асимптота — ось () при .
Наибольшего и наименьшего значений нет, функция не ограничена сверху, ограничена снизу нулём.

Свойства :

Область определения: .
Область значений: .
Функция убывает на всей области определения (основание ).
Ни чётная, ни нечётная.
Ноль функции: , график пересекает ось в точке , ось не пересекает.
Знаки: при ; при .
Асимптота — ось () при .
Наибольшего и наименьшего значений нет.

💡 Почему так

Показательная функция и логарифмическая взаимно обратны, поэтому их графики симметричны относительно прямой . При функции возрастают, при убывают. Функции и с разными основаниями и не взаимно обратны. Обратной к является .

Ответ

Построены графики (проходит через , , ) и (проходит через , , ).

: , , возрастает, нулей нет, асимптота .

: , , убывает, ноль при , при , при , асимптота .

Помогло?

y = log1/3 x; y = 3x. Построить графики функций на одной…