y = -5x² (в подписи ученика: «реши функцию»; по… (алгебра)

№ Квадратичная функция y = -x²: свойства и график

$y = - 5 x^{2}$ (в подписи ученика: «реши функцию»; по смыслу — исследовать функцию и построить её график)

Решение

Функция имеет вид , где . Графиком служит парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вниз. Парабола вытянута вдоль оси , так как .

Таблица значений:

	-	-
	-	-		-	-

Вычисления: , .

Свойства:

Область определения: .
Область значений: , то есть .
Нули функции: , откуда .
Наибольшее значение равно при , наименьшего нет.
Функция чётная: , график симметричен относительно оси .
Возрастает на , убывает на .
нигде нет, при .

💡 Почему так

Для при ветви параболы направлены вниз, вершина в точке . Чем больше , тем круче парабола.

Ответ

✓ dzmen.ru

Парабола с вершиной , ветви вниз, проходит через точки , . Область определения: ; область значений: ; нуль функции: ; функция чётная, возрастает на , убывает на ; наибольшее значение .

Помогло?

y = -5x² (в подписи ученика: «реши функцию»; по смыслу — исследовать…