x²-6x-1x⁴-7x²+12 0. (алгебра)

б)Дробно-рациональное неравенство

⚠️

Не решены: пункт в) про область определения выражения с корнем (виден только числитель, знаменатель обрезан) и неполные пункты вверху и слева на фото. Чтобы их решить, переснимите ближе и покрупнее, по – задания на фото.

$\frac{x ^{2} - 6 x - 1}{x ^{4} - 7 x ^{2} + 12} ⩽ 0.$

Решение

Разложим знаменатель: .

Корни числителя: , .

Нули знаменателя: , .

Числитель обращается в нуль в точках (они входят в решение), знаменатель в нуль обращаться не может.

Точки на оси по возрастанию: , , , , , .

При больших дробь положительна. Все корни простые, поэтому знаки чередуются справа налево: .

Проверка: при дробь равна , и интервал имеет знак «−».

Нужен знак «≤ ».

💡 Почему так

Метод интервалов: нули знаменателя всегда выколоты, нули числителя при нестрогом знаке закрашены.

Ответ

б)Неравенство с квадратным трёхчленом

$\frac{5 x ^{2} - 3 x + 1}{x ^{2} + 2} ⩽ 3;$

Решение

Перенесём влево:

Знаменатель

при любом

, поэтому решаем

, корни и .

Парабола ветвями вверх, значит «≤ » между корнями.

Ответ

г)Дробно-рациональное неравенство

$3 - x ⩾ \frac{1}{2 - x} .$

Решение

Умножим на и поменяем знак:

Корни числителя:

(

). Выколотая точка

Знаки: при «+», на «−», на «+», левее «−».

Нужен знак «≤ ».

Ответ

б)Неравенство с двумя дробями

$\frac{x ^{3} - 4 x}{x ^{2} + 5 x + 6} ⩾ \frac{x ^{2} - 7 x + 10}{x ^{2} - 2 x - 15} .$

Решение

Разложим на множители:

, ,

, .

ОДЗ: , , .

После сокращения:

Точки:

(выколота),

. Знаки: при

«+», на

«−», на

«+», левее

«−».

Решение: . Исключаем и .

Ответ

б)Неравенство с двумя дробями

$\frac{( 5 x + 4 ) ( 3 x - 2 )}{x - 3} ⩽ \frac{( 3 x - 2 ) ( x + 2 )}{1 - x} .$

Решение

Заметим, что . Перенесём всё влево и вынесем :

Сумма дробей:

Получаем:

Корни

(

Точки по возрастанию: , , (выколота), , (выколота).

Знаки: при «+», затем справа налево .

Нужен знак «≤ ».

Ответ

Помогло?