{ x(2+√x²-y²)-y(1+2√x²-y²)√1-x²+y²=3u; [3mm]…

Алгебра11 классРешено по фото 8 октября 2026 в 14:13

Система уравнений с корнями: выразить x и y через u и v

⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ( 2 + x ^{2} - y ^{2} ) - y ( 1 + 2 x ^{2} - y ^{2} )}{1 - x ^{2} + y ^{2}} = 3 u \frac{y ( 2 + x ^{2} - y ^{2} ) - x ( 1 + 2 x ^{2} - y ^{2} )}{1 - x ^{2} + y ^{2}} = 3 v

Решение

В условии нет явного вопроса, поэтому выразим и через и .

Обозначим . Тогда , и нужно .

Сложим уравнения. В числителе :

Вычтем второе уравнение из первого. В числителе :

Перемножим полученные равенства:

Значит,

, причём

, то есть

Пусть . Тогда

Сложим и вычтем эти равенства:

💡 Почему так

Сумма и разность уравнений раскладываются на множители и , а знаменатель равен . Это даёт систему для и .

Ответ

Пусть , , . Тогда

Решение существует при .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.