Вычислить: а) log₃ 81; б) log₇ √[3]7. (алгебра)

№ Вычисление логарифмов

Вычислить: а) $lo g_{3} 81$ ; б) $lo g_{7} 37$ .

Решение

а) .

б) .

💡 Почему так

По определению .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ; б)

№ Свойства логарифмов

Вычислить: а) $9^{l o g_{9} 6}$ ; б) $lo g_{2} 12 + lo g_{2} \frac{2}{3}$ .

Решение

а) По основному логарифмическому тождеству .

б) .

💡 Почему так

Сумма логарифмов равна логарифму произведения: .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ; б)

№ Логарифмическое уравнение

Найти $x$ из уравнения: $lo g_{3} x = - 1$ .

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Упрощение выражения с логарифмами

Упростить выражение: $32 + 7^{l o g_{7} \frac{3}{5}} - 4^{0, 5 + l o g_{4} \frac{3}{2}}$ .

Решение

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Переход к новому основанию

Вычислите: $\frac{lo g _{7} 25}{lo g _{7} 5}$ .

Решение

По формуле перехода к новому основанию .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Логарифмическое уравнение

Решите уравнение: $lo g_{8} (3 + x) = 2$ .

Решение

, откуда . Условие выполнено.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Логарифмическое уравнение

Решите уравнение: $lo g_{3} (x - 2) + lo g_{3} (x + 6) = 2$ .

Решение

Область определения: и , то есть .

или .

Корень не входит в область определения (), поэтому остаётся .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Сравнение логарифмов

Сравните числа $lo g_{7} 8$ и $lo g_{6} 7$ .

Решение

Оба числа положительны, так как и . Преобразуем .

Оценим произведение, используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим:

Неравенство строгое, так как .

Значит, .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Упрощение логарифмического выражения

Упростить выражение: $\frac{d ^{2 l o g_{d} l o g_{c} d} - 1}{lo g _{c d} d \cdot lo g _{c} d} \cdot \frac{lo g _{c} d - lo g _{c d} d}{lo g _{c} d + lo g _{c} ( d ^{\frac{1}{2} l o g_{d} c^{2}} )}$ .

Решение

Пусть . Тогда .

, поэтому числитель первой дроби равен .
.
Знаменатель первой дроби: .
Числитель второй дроби: .
, поэтому . Знаменатель второй дроби равен .
Первая дробь: . Вторая дробь: .
Произведение:

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?