Впишите пропущенные натурально числа, чтобы… (математика)

№ Ряд дробей по возрастанию

⚠️

В самом верху фото виден только обрезанный край предыдущего задания (пункт д с дробями со знаменателями –), его условие не разобрать, поэтому оно не решено. Чтобы решить его, переснимите крупнее, с полным заданием.

Впишите пропущенные натурально числа, чтобы получился ряд, в котором каждое следующее число больше предыдущего:
а) $1; \frac{8}{*}; 2; \frac{*}{4}; 3; \frac{10}{*}; 4; \frac{*}{5}; 5; \frac{*}{6};$
б) $9; \frac{29}{*}; 10; \frac{543}{*}; 11; \frac{80}{*}; 12; \frac{51}{*}; 13;$
в) $\frac{8}{4}; \frac{5}{2}; \frac{9}{*}; \frac{14}{4}; \frac{32}{*}; \frac{*}{10}; \frac{45}{*}; \frac{*}{20} .$

Решение

Опечатка в условии: вместо «натурально» должно быть «натуральные».

а) Каждая дробь должна лежать между соседними натуральными числами.

: знаменатель больше и меньше , берём (подходят и , ).
: числитель больше и меньше , берём (подходят , , ).
: знаменатель между и , значит .
: числитель больше и меньше , берём (подходят –).
: числитель больше и меньше , берём (подходят –).

б)

: знаменатель между и , значит .
: знаменатель между и , берём (подходят –).
: знаменатель между и , значит .
: знаменатель между и , значит .

в) Дроби , , .

: подходит .
Следующие дроби должны быть больше . Берём .
Тогда должна быть больше и меньше . Берём .
Берём .
Последняя дробь больше : .

Ряд: — возрастает.

💡 Почему так

Дробь лежит между натуральными и , когда . Подходящих чисел может быть несколько, достаточно любого.

Ответ

а) ; ; ; ; (допустимы и другие числа из указанных диапазонов)
б) ; ; ;
в) ; ; ; ;

№ Двойные неравенства с дробями

Впишите пропущенные натуральные числа, чтобы получились верные двойные неравенства:
а) $\frac{1}{13} < \frac{*}{13} + \frac{2}{13} < \frac{8}{13}$ ;
б) $\frac{2}{9} < \frac{1}{9} + \frac{*}{9} < \frac{7}{9}$ ;
в) $\frac{4}{25} < \frac{*}{25} - \frac{1}{25} < \frac{11}{25}$ ;
г) $\frac{3}{17} < \frac{16}{17} - \frac{*}{17} < \frac{10}{17}$ ;
д) $\frac{7}{43} < \frac{*}{43} - \frac{18}{43} < \frac{15}{43}$ ;
е) $\frac{12}{27} < \frac{26}{27} - \frac{*}{27} < \frac{23}{27}$ ;
ж) $\frac{11}{20} < \frac{3}{20} + \frac{*}{20} < \frac{19}{20}$ ;
з) $\frac{29}{35} < \frac{26}{35} + \frac{*}{35} < \frac{33}{35}$ .

Решение

Знаменатели одинаковы, поэтому сравниваем числители.

а) , значит : .
б) , значит : .
в) , значит : .
г) , значит : .
д) , значит : .
е) , значит : .
ж) , значит : .
з) , значит : .

💡 Почему так

У дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой больше числитель. Поэтому неравенство сводится к неравенству для числителей.

Ответ

а)
б)
в) от до
г) от до
д) от до
е) от до
ж) от до
з)

Помогло?

Впишите пропущенные натурально числа, чтобы получился ряд, в котором каждое…