Вне параллелограмма ABCD проведена прямая, параллельная диагонали AC и…

Введём векторы $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$, $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$, тогда $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. Любую точку плоскости запишем как $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.

Прямая параллельна , поэтому для её точек разность постоянна: .

1. лежит на прямой (), значит : $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.
2. лежит на прямой (), значит : $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.
3. лежит на прямой (), значит : $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.
4. лежит на прямой (), значит : $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$.

Находим векторы:

Значит, $\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}\stackrel{⃗}{}$. Равные векторы имеют равные длины, поэтому .