Вика и Катя проходят психологический тест. Вика отвечает за час на 12… (математика)

№ Задача на работу и время

Вика и Катя проходят психологический тест. Вика отвечает за час на 12 вопросов, а Катя – на 15. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Вика закончила свой тест позже Кати на 40 минут. Сколько вопросов в этом психологическом тесте?

Если в ответе присутствует десятичная дробь, пиши ее через запятую.

Решение

Пусть в тесте вопросов. Время Вики: ч, время Кати: ч.

Разница во времени: минут ч.

Проверка: Вика тратит ч, Катя ч, разница ч = мин.

💡 Почему так

Время равно количеству вопросов, делённому на скорость ответа. Разницу времён приравниваем к минутам, переведённым в часы.

Ответ

№ Показательное уравнение

Найдите корень уравнения $21^{8-5x}=\frac{1}{441}$ .

Если в ответе присутствует десятичная дробь, пиши ее через запятую.

Решение

Представим правую часть как степень числа : , поэтому .

Основания равны, значит равны показатели:

💡 Почему так

Показательная функция с основанием принимает каждое значение один раз, поэтому при равных основаниях можно приравнять показатели.

Ответ

№ Логарифмы

Найдите значение выражения: $\log_{2} 64 : \log_{7} 49$ .

Если в ответе присутствует десятичная дробь, пиши ее через запятую.

Решение

, так как .

💡 Почему так

Логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести , чтобы получить .

Ответ

Помогло?