Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины…

Геометрия9 классРешено по фото 7 октября 2026 в 10:02

№

Окружность, описанная около треугольника

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 5 : 16. Найдите радиус окружности, если бо́льшая из сторон треугольника равна 12.

Решение

Сумма частей: . Вся окружность , на одну часть приходится .

Дуги: , , .

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Углы треугольника: , и .

Бо́льшая сторона лежит против наибольшего угла (он опирается на дугу ).

По теореме синусов:

💡 Почему так

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, а сторона треугольника равна противолежащего угла (теорема синусов).

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото