Варваре нужно было найти среднее арифметическое… (математика)

№ Среднее арифметическое

Варваре нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 9 до 50. Она вычислила его так:

\frac{9 + 50}{2} = 29, 5.

Верно ли Варвара нашла среднее арифметическое? (да / нет)

Приведите пример набора, состоящего из четырёх различных чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего числа.

Приведите пример набора, состоящего из четырёх различных чисел, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат.

Решение

) Верно ли? Числа от до идут с шагом , поэтому их можно разбить на пары, равноудалённые от концов: , , и т. д. Сумма каждой пары равна . Всего чисел , то есть пара.

Результат совпадает с вычисленным Варварой, значит, она нашла среднее верно. Ответ: да.

) Набор, для которого полусумма наименьшего и наибольшего равна среднему. Возьмём числа с постоянным шагом: .

Значения равны.

) Набор, для которого способ неверен. Возьмём .

, значит, способ даёт неверный результат.

💡 Почему так

Полусумма наименьшего и наибольшего чисел равна среднему арифметическому, когда числа идут с одинаковым шагом (арифметическая прогрессия), поэтому пары, равноудалённые от концов, имеют одну и ту же сумму. Для произвольных чисел это обычно не так.

Ответ

✓ dzmen.ru

Верно ли Варвара нашла среднее арифметическое: да.
Набор, для которого среднее равно полусумме наименьшего и наибольшего: , , , .
Набор, для которого способ неверен: , , , .

Помогло?

Варваре нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 9 до…