Варваре нужно было найти среднее арифметическое… (математика)

№ Среднее арифметическое набора чисел

Варваре нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 7 до 28. Она вычислила его так: $\frac{7 + 28}{2} = 17, 5$ .

Верно ли Варвара нашла среднее арифметическое?
(да / нет)

Приведите пример набора, состоящего из четырёх различных чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего числа.

Приведите пример набора, состоящего из четырёх различных чисел, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат.

Решение

) Верно ли найдено среднее. Числа от до идут подряд, через одинаковый шаг . Их штуки: . Числа, равноудалённые от концов, дают одну и ту же сумму: . Таких пар , поэтому сумма всех чисел равна .

Среднее арифметическое:

Это совпадает с

, значит Варвара нашла верно.

) Набор, где среднее равно полусумме наименьшего и наибольшего. Возьмём числа , , , .

Среднее арифметическое:

Полусумма наименьшего и наибольшего:

Значения равны.

) Набор, где такой способ даёт неверный результат. Возьмём числа , , , .

Среднее арифметическое:

Полусумма наименьшего и наибольшего:

Так как

, способ Варвары даёт неверный результат.

💡 Почему так

Для чисел, идущих с одинаковым шагом (арифметическая прогрессия), среднее арифметическое равно полусумме первого и последнего. Для произвольного набора это неверно.

Ответ

✓ dzmen.ru

да
; ; ;
; ; ;

Помогло?

Варваре нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 7 до…