В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ ABD = ∠ ACD =…

Геометрия9 классРешено по фото 13 октября 2026 в 13:03

№ Подобие треугольников в четырёхугольнике с прямыми углами

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ известно, что $∠ A B D = ∠ A C D = 9 0^{\circ}$ . Перпендикуляр к $A D$ , проведённый из точки $B$ , пересекает отрезок $A C$ в точке $K$ . Найдите длину отрезка $K C$ , если $A B = 9$ , $A K = 3$ .

Решение

Пусть , , и лежит на .

Углы и прямые, поэтому точки и лежат на окружности с диаметром .
Вписанные углы и опираются на одну дугу , поэтому .
В прямоугольном треугольнике отрезок — высота, поэтому . Значит, .
Треугольники и подобны по двум углам: угол у них общий, .
Из подобия:

💡 Почему так

Прямые углы при и над общей гипотенузой дают вписанный четырёхугольник. Равенство вписанных углов и угла с высотой даёт подобие и соотношение .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото