В параллелограмме ABCD высота, опущенная на… (геометрия)

BСвойства параллелограмма, периметр

В параллелограмме $A B C D$ высота, опущенная на сторону $C D$ , делит её пополам и образует со стороной $B C$ угол $3 0^{\circ}$ , $A B = 12$ см. Найдите периметр параллелограмма.

Решение

Пусть — высота на , — середина , .

см, поэтому см.
В прямоугольном треугольнике катет лежит против угла , значит .
см.
см.

💡 Почему так

Катет, лежащий против угла , равен половине гипотенузы. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Ответ

см

BБиссектриса угла параллелограмма

В параллелограмме $A B C D$ биссектрисы углов $A$ и $C$ пересекают стороны $B C$ и $A D$ в точках $M$ и $K$ соответственно так, что $A K = 4$ см, $B M = 6$ см. Найдите периметр $A B C D$ .

Решение

— биссектриса угла , значит . Так как , то (накрест лежащие). Значит , треугольник равнобедренный и см.
Аналогично — биссектриса угла , , поэтому см.
см.
см.

💡 Почему так

Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник, так как накрест лежащие углы при параллельных прямых равны.

Ответ

см

CУглы параллелограмма

На сторонах $B C$ и $C D$ параллелограмма $A B C D$ взяты точки $K$ и $M$ соответственно. Отрезки $B M$ и $K D$ пересекаются в точке $O$ ; $∠ B O D = 14 0^{\circ}$ , $∠ D K B = 11 0^{\circ}$ , $∠ B M C = 9 0^{\circ}$ . Найдите углы параллелограмма.

Решение

Углы и смежные: .
В треугольнике : , поэтому . То есть .
В прямоугольном треугольнике : .
, .

💡 Почему так

Противоположные углы параллелограмма равны, сумма соседних углов равна .

Ответ

Помогло?

В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону CD, делит её пополам и…