В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что ∠ ABD = ∠ ACD =…

Геометрия9 классРешено по фото 13 октября 2026 в 13:54

№ Четырёхугольник с двумя прямыми углами, подобие треугольников

В выпуклом четырёхугольнике $A B C D$ известно, что $∠ A B D = ∠ A C D = 9 0^{\circ}$ . Перпендикуляр к $A D$ , проведённый из точки $B$ , пересекает отрезок $A C$ в точке $K$ . Найдите длину отрезка $K C$ , если $A B = 6$ , $A K = 2$ .

Решение

Углы и прямые, значит, точки и лежат на окружности с диаметром . Четырёхугольник вписан в эту окружность.
Пусть , лежит на . В прямоугольном треугольнике угол .
Углы и — вписанные, опираются на одну дугу , поэтому . Значит, .
Треугольники и имеют общий угол и , поэтому они подобны:

Подставляем:

💡 Почему так

Прямые углы и опираются на , значит, четырёхугольник вписан в окружность. Вписанные углы на одной дуге равны, отсюда подобие треугольников и и равенство .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото