В треугольнике ABC стороны AB, BC и CA равны 7, 4… (геометрия)

№

Вид треугольника по теореме косинусов

В треугольнике ABC стороны AB, BC и CA равны 7, 4 и 8 соответственно. Можно ли утверждать, что этот треугольник остроугольный? Подтвердите или опровергните это утверждение.

Решение

Вид треугольника определяется наибольшим углом. Так как CA > AB > BC, то ∠B > ∠C > ∠A. Значит, в треугольнике ABC наибольшим является угол B. Вид угла можно определить по знаку его косинуса. Утверждение «треугольник остроугольный» будет верным, если угол B — острый, т. е. cos B > .
По теореме косинусов , откуда
Подставим длины сторон:

Значит, , поэтому угол B — острый.
Наибольший угол острый, значит, и остальные острые: треугольник ABC — остроугольный.

💡 Почему так

Тип треугольника определяется его наибольшим углом: если косинус этого угла положителен, угол острый и треугольник остроугольный.

Ответ

CA > AB > BC, ∠B > ∠C > ∠A; , угол B — острый; треугольник ABC — остроугольный. Утверждение верно.

№

Периметр параллелограмма по диагоналям и углу между ними

В параллелограмме ABCD диагонали AC = 10 см, BD = 6 см, ∠AOB = 60°. Найдите периметр параллелограмма.

Решение.
По теореме ______ для треугольника AOB запишем: $A B^{2} = A O^{2} +$ ______ $- 2$ ______. Так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся ______, то AO = ______ см, BO = ______ см.
Поэтому $A B^{2} = 5^{2} +$ ______ $- 2$ ______, AB = ______ см.

Решение

По теореме косинусов для треугольника AOB запишем:

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому

см,

см.

Поэтому

Угол BOC смежный с углом AOB, он равен . Из треугольника BOC:

Периметр:

💡 Почему так

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, а противоположные стороны равны, поэтому периметр равен .

Ответ

теорема косинусов; ; ; пополам; AO = см, BO = см; , AB = см. BC = см. Периметр см.

Помогло?

В треугольнике ABC стороны AB, BC и CA равны 7, 4 и…