В треугольнике ABC стороны AB, BC и CA равны 7, 4 и 8 соответственно. Можно ли утверждать, что этот треугольник остроугольный? Подтвердите или опровергните это утверждение.
-
Вид треугольника определяется наибольшим углом. Так как
, то . Значит, в треугольнике ABC наибольшим является угол B. Вид угла можно определить по знаку его косинуса. Утверждение «треугольник остроугольный» будет верным, если угол B — острый, т. е. . -
По теореме косинусов
, откуда
-
Подставим длины сторон:
Значит,, поэтому угол B — острый. -
Итак, треугольник ABC — остроугольный.
Треугольник остроугольный, если острый его наибольший угол, то есть угол против наибольшей стороны.
Утверждение о том, что треугольник ABC — остроугольный, верно.
В параллелограмме ABCD диагонали AC = 10 см, BD = 6 см, ∠AOB = 60°. Найдите периметр параллелограмма.
По теореме косинусов для треугольника AOB запишем:
Так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, то
Поэтому
Угол AOD смежный с углом AOB, поэтому
Периметр:
Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам; соседние стороны находят из двух треугольников с углами
