№
В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что 2BM = AB и ∠ABM = 70°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Решение
- Продолжим медиану BM за точку M и отложим MD = BM. Тогда BD =
BM = AB. - В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD делятся точкой M пополам (AM = MC по условию медианы, BM = MD по построению). Значит, ABCD — параллелограмм.
- Треугольник ABD равнобедренный: AB = BD, ∠ABD = ∠ABM =
°. - Углы при основании:
- В параллелограмме сумма соседних углов равна
°:
💡 Почему так
Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, он параллелограмм. Соседние углы параллелограмма в сумме дают
Ответ
№
В трапеции ABCD известно, что AD = 2BC, M — середина AD. Докажите, что ABCM — параллелограмм.
Решение
- В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, значит, BC
AM (M лежит на AD). - M — середина AD, поэтому
- В четырёхугольнике ABCM стороны BC и AM параллельны и равны.
- По признаку параллелограмма (две противоположные стороны равны и параллельны) ABCM — параллелограмм. Что и требовалось доказать.
💡 Почему так
Признак параллелограмма: если две противоположные стороны четырёхугольника равны и параллельны, то он параллелограмм.
Ответ
Доказано: BC
Помогло?
