В треугольнике ABC известно, что DE — средняя… (геометрия)

№ Средняя линия треугольника, площадь

В треугольнике $A B C$ известно, что $D E$ — средняя линия. Площадь треугольника $C D E$ равна 12. Найдите площадь треугольника $A B C$ .

Решение

— средняя линия, поэтому и .

Треугольники и подобны с коэффициентом .

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия:

💡 Почему так

Средняя линия отсекает треугольник, подобный данному с коэффициентом , а площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Медиана равностороннего треугольника

Сторона равностороннего треугольника равна $163$ . Найдите медиану этого треугольника.

Решение

В равностороннем треугольнике медиана является и высотой, значит, треугольник прямоугольный, .

По теореме Пифагора:

Проверка по формуле: .

💡 Почему так

В равностороннем треугольнике медиана совпадает с высотой, а её длина равна .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90°$ , $B C = 5$ , $A C = 2$ . Найдите $tg B$ .

Решение

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Для угла противолежащий катет — , прилежащий — :

💡 Почему так

острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE…