В треугольнике ABC (AB = 4, AC = 5) медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM. Найди расстояние от полученной точки до вершин B и C.
Пусть D — точка на продолжении AM, причём MD = AM.
AM — медиана, поэтому BM = MC.
В четырёхугольнике ABDC диагонали AD и BC пересекаются в точке M и делятся ею пополам (AM = MD, BM = MC). Значит, ABDC — параллелограмм.
Противоположные стороны параллелограмма равны:
(То же самое следует из равенства треугольников ABM и DCM по двум сторонам и углу между ними, а также ACM и DBM.)
Если диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, он параллелограмм, а у параллелограмма противоположные стороны равны.
DB =
В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что 2BM = AB и угол ABM = 50°. Найди угол ABC. Ответ дай в градусах.
Продолжим BM за точку M на отрезок MD = BM. Диагонали четырёхугольника ABCD (AC и BD) делятся точкой M пополам, поэтому ABCD — параллелограмм.
BD =
Углы при основании:
В параллелограмме BC
Тогда
Проверка:
Удвоение медианы достраивает треугольник до параллелограмма. Соседние углы параллелограмма в сумме дают
