В строку записаны 26 натуральных чисел. Известно, что сумма любых шести подряд…

Вероятность и статистика9 классРешено по фото 16 октября 2026 в 16:24

№ Комбинаторика: числа в строке с заданными суммами

В строку записаны 26 натуральных чисел. Известно, что сумма любых шести подряд идущих чисел равна 9, а сумма всех чисел равна 40. Сколько расстановок удовлетворяют данным условиям?

Решение

Обозначим числа .

Суммы и обе равны . Вычитаем одну из другой и получаем . Значит, последовательность повторяется с периодом , и она полностью задаётся числами , у которых

Так как , в строке четыре полных блока по шесть чисел и ещё два числа , . Сумма всех чисел:

Натуральные с суммой : . Это варианта.

Тогда

Четыре натуральных числа с суммой : одно из чисел равно , остальные равны . Выбрать, какое из четырёх чисел равно , можно способами.

Всего расстановок: .

💡 Почему так

Из равенства сумм соседних шестёрок следует период . Сумма всех чисел даёт , а остальные четыре числа в периоде считаются отдельно, и варианты перемножаются.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото