На шести гранях кубика записаны числа 2⁰, 2¹, …, 2⁵ так, что…

Вероятность и статистика10 классРешено по фото 7 октября 2026 в 05:05

FДва кубика

На шести гранях кубика записаны числа $2^{0}, 2^{1}, \dots, 2^{5}$ так, что произведение чисел на противоположных гранях равно 32. Два одинаковых кубика поставили один на другой. Теперь видимыми оказались 9 граней: по 4 боковых грани обоих кубиков и верхняя грань кубика, стоящего сверху. Оказалось, что сумма чисел на 9 видимых гранях является максимально возможной. Чему она равна?

Решение

Числа на гранях: , , , , , . Сумма всех шести: .

Пары противоположных граней, где произведение равно : , , . Суммы в парах: , , .

У каждого кубика видны боковые грани. Их сумма равна минус сумма пары, образующей вертикальную ось (верх и низ). Кубики одинаковые, но поворачивать каждый можно по-своему, поэтому ось у них может быть разной.

Нижний кубик: видны только боковые грани. Сумма наибольшая, когда ось образует пара : .

Верхний кубик: видны боковые грани и верхняя грань. Рассмотрим три варианта оси и самую большую верхнюю грань в каждом:

ось : ;
ось : ;
ось : .

Наибольший вариант — (ось , наверху ).

Всего: .

💡 Почему так

Боковые грани кубика — это все числа, кроме пары верх–низ. Каждый кубик можно повернуть так, чтобы ось была любой из трёх пар, а сверху оказалась любая грань этой пары.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото