В школе учащиеся писали тест. Известно, что тест писали по крайней мере…

Алгебра9 классРешено по фото 11 октября 2026 в 15:23

Средний балл и проценты

В школе учащиеся писали тест. Известно, что тест писали по крайней мере 2 учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что средний балл равнялся 22. Один из учащихся, писавших тест, перешёл в другую школу, после чего средний балл за тест был пересчитан. В результате средний балл в школе вырос на 2,5%. Сколько учащихся могло писать тест изначально?

Решение

Пусть сначала тест писали учащихся (), ушедший набрал баллов ( — натуральное число).

Сумма баллов сначала: .

Новый средний балл: .

Составим уравнение:

Так как — натуральное число, число делится на . Числа и взаимно просты, значит, делится на .

Условие даёт . Кроме того, . Значит, , то есть .

Проверка: . Сумма баллов , после ухода одного ученика . Это верно.

💡 Почему так

Ушедший ученик набрал меньше среднего, поэтому средний балл вырос. Натуральность его баллов даёт условие делимости на , которое оставляет единственное значение .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото