Углы треугольника, высоты, равенство прямоугольных треугольников
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и BE, H — точка их пересечения. Найдите градусную меру угла ACB, если известно, что BH = AC и угол CAB равен 62°
Решение
-
Рассмотрим прямоугольные треугольники
и (углы при вершине прямые). -
Угол
и угол равны: (из прямоугольного треугольника ) и (из прямоугольного треугольника ). -
Гипотенузы равны:
по условию. -
Значит,
(по гипотенузе и острому углу), откуда . -
Треугольник
прямоугольный и равнобедренный ( ), поэтому , то есть . -
Сумма углов треугольника
:
💡 Почему так
Острые углы, образованные высотами с сторонами, равны одному и тому же углу, дополняющему угол C до
Ответ
✓ dzmen.ru
Помогло?
