В одном доме живут 23 ученика одной и той же… (математика)

№ (А)Принцип Дирихле

⚠️

Задания (А) и (А) в верхней части фото обрезаны и размыты, условие не разобрать, поэтому они не решены. Переснимите их ближе и крупнее, по – задания на фото.

В одном доме живут 23 ученика одной и той же школы. В этой школе 22 класса. Доказать, что хотя бы два ученика, живущих в этом доме, учатся в одном и том же классе.

Решение

Предположим противное: все ученика учатся в разных классах. Тогда в школе должно быть не меньше классов. Но классов всего , а . Получили противоречие, значит, хотя бы двое учеников учатся в одном классе.

💡 Почему так

Это принцип Дирихле: если «кроликов» больше, чем «клеток», то в какой-то клетке сидят хотя бы два кролика.

Ответ

✓ dzmen.ru

Что и требовалось доказать: ученика не могут разместиться по классам так, чтобы в каждом был не больше одного.

№ (А)Признак делимости на

Написать наименьшее трёхзначное число, кратное 3, так, чтобы первая цифра его была 7 и все цифры были бы различны.

Решение

Число имеет вид . Чтобы оно было наименьшим, берём наименьшие цифры.

Пробуем . Тогда сумма цифр должна делиться на .

: сумма , не делится на (и цифры повторяются).
: сумма , не делится на .
: сумма , делится на .

Цифры , , различны.

💡 Почему так

Число делится на , если сумма его цифр делится на .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ (А)Делимость на

Какие две цифры нужно приписать к числу 2019 справа, чтобы получившееся шестизначное число делилось на 47?

Решение

Получаются числа от до . Делим на :

Ближайшее число, кратное , получим, добавив :

Следующее кратное:

Следующее, , уже не начинается с . Значит, подходят приписанные цифры и .

Ответ

✓ dzmen.ru

или (числа и )

№ (А)Задача на части суток

Который сейчас час, если оставшаяся часть суток втрое больше прошедшей?

Решение

В сутках часа. Пусть прошло часов, тогда осталось часов.

Прошло часов, то есть сейчас :.

Ответ

✓ dzmen.ru

часов утра

№ (А)Сравнение дробей

Сравнить дроби $\frac{29}{37}$ и $\frac{145}{187}$ .

Решение

Заметим, что , а . Приведём первую дробь к числителю :

У дробей одинаковые числители, а знаменатель . Значит, .

💡 Почему так

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ (А)Задача на возраст

Сыну 7 лет, а отцу 37. Через сколько лет отец будет втрое старше сына?

Решение

Разница в возрасте не меняется: лет.

Когда отец втрое старше сына, эта разница равна двум возрастам сына: , значит лет. Сыну будет лет, отцу .

Пройдёт: лет.

Проверка: .

Ответ

✓ dzmen.ru

Через лет

№ (А)Задача на работу

4 землекопа за 4 часа выкопали 4 ямы. Сколько ям выкопают 8 землекопов за 6 часов?

Решение

землекопа за часа выкопали ямы, значит, один землекоп за часа выкапывает яму.

За часов один землекоп выкопает ямы.

землекопов за часов выкопают:

Ответ

✓ dzmen.ru

ям

Помогло?

В одном доме живут 23 ученика одной и той же школы. В…