Сколько существует четырёхзначных чисел, у которых можно вычеркнуть одну цифру…

Искомое число получается из вставкой одной цифры. Рассмотрим четыре места вставки.

1. Перед первой цифрой: $\overline{}$. Цифра d не может быть нулём, иначе число не четырёхзначное, поэтому вариантов .
2. Между и : $\overline{}$, вариантов .
3. Между и : $\overline{}$, вариантов .
4. После последней цифры: $\overline{}$, вариантов .

Всего . Но некоторые числа посчитаны дважды, потому что вставка цифры, равной соседней, даёт одно и то же число:

• получается в случаях ) и ) (вставлена цифра );
• получается в случаях ) и ) (вставлена цифра );
• получается в случаях ) и ) (вставлена цифра ).

Других совпадений нет. Значит, повторов , и различных чисел .