В числителе и знаменателе дроби — двузначные числа без нулевых цифр. Известно, что дробь сохранит своё значение, если пары цифр и в числителе, и в знаменателе поменять местами (например, 4836=8463). Найдите произведение этих четырёх цифр, если известно, что это произведение больше 100 и начинается с цифр 78.
Пусть дробь равна
Из равенства дробей:
Произведение четырёх цифр:
Значит, произведение — точный квадрат. Цифры не больше
- трёхзначные:
; - четырёхзначные
xx: и не подходят.
Остаётся
Пример:
Равенство дробей после перестановки цифр равносильно условию
